希腊字母

名称 大写 code 小写 code
alpha A A α \alpha
beta B B β \beta
gamma Γ \Gamma γ \gamma
delta Δ \Delta δ \delta
epsilon E E ϵ \epsilon
zeta Z Z ζ \zeta
eta H H η \eta
theta Θ \Theta θ \theta
iota I I ι \iota
kappa K K κ \kappa
lambda Λ \Lambda λ \lambda
mu M M μ \mu
nu N N ν \nu
xi Ξ \Xi ξ \xi
omicron O O ο \omicron
pi Π \Pi π \pi
rho P P ρ \rho
sigma Σ \Sigma σ \sigma
tau T T τ \tau
upsilon Υ υ \upsilon
phi Φ \Phi ϕ \phi
chi X X χ \chi
psi Ψ \Psi ψ \psi
omega Ω \Omega ω \omega

上标与下标

上标和下标分别使用^ 与_ ，例如$x_i^2$表示的是：xi2x_i^2

默认情况下，上、下标符号仅仅对下一个组起作用。一个组即单个字符或者使用{..} 包裹起来的内容。如果使用$10^10$ 表示的是101010^10，而$10^{10}$ 才是101010^{10}

同时，大括号还能消除二义性，如x^5^6 将得到一个错误，必须使用大括号来界定^的结合性，如${x^5}^6$ x56{x^5}^6：或者$x^{5^6}$ ：x56x^{5^6}

括号

小括号与方括号

使用原始的( ) ，[ ] 即可，如$(2+3)[4+4]$ ： (2+3)[4+4](2+3)[4+4]
使用\left(或\right)使符号大小与邻近的公式相适应（该语句适用于所有括号类型），如$\left(\frac{x}{y}\right)$ ：(xy)\left(\frac{x}{y}\right)

大括号

由于大括号{} 被用于分组，因此需要使用\{和\}表示大括号，也可以使用\lbrace 和\rbrace来表示。如$\{a*b\}:a*b$ 或$\lbrace a*b\rbrace :a*b$ 表示{a∗b}:a∗b\{a*b\}:a*b

尖括号

区分于小于号和大于号，使用\langle 和\rangle 表示左尖括号和右尖括号。如$\langle x \rangle$ 表示：⟨x⟩\langle x \rangle

上取整

使用\lceil 和 \rceil 表示。 如，$\lceil x \rceil$：⌈x⌉\lceil x \rceil

下取整

使用\lfloor 和 \rfloor 表示。如，$\lfloor x \rfloor$：⌊x⌋\lfloor x \rfloor

求和与积分

求和

\sum 用来表示求和符号，其下标表示求和下限，上标表示上限。如:
$\sum_{r=1}^n$表示：∑r=1n\sum_{r=1}^n
$$\sum_{r=1}^n$$表示：$$\sum_{r=1}^n$$

积分

\int 用来表示积分符号，同样地，其上下标表示积分的上下限。如，$\int_{r=1}^\infty$：∫r=1∞\int_{r=1}^\infty

多重积分同样使用 int ，通过 i 的数量表示积分导数：
$\iint$ ：∬\iint
$\iiint$ ：∭\iiint
$\iiiint$ ：\iiiint

连乘

$\prod {a+b}$，输出：∏a+b\prod {a+b}
$\prod_{i=1}^{K}$，输出：∏i=1K\prod_{i=1}^{K}
$$\prod_{i=1}^{K}$$，输出：$$\prod_{i=1}^{K}$$

其他

与此类似的符号还有，
$\prod$ ：∏\prod
$\bigcup$ ：⋃\bigcup
$\bigcap$ ：⋂\bigcap
$arg\,\max_{c_k}$：arg max⁡ckarg\,\max_{c_k}
$arg\,\min_{c_k}$：arg min⁡ckarg\,\min_{c_k}
$\mathop {argmin}_{c_k}$：argminck\mathop {argmin}_{c_k}
$\mathop {argmax}_{c_k}$：argmaxck\mathop {argmax}_{c_k}
$\max_{c_k}$：max⁡ck\max_{c_k}
$\min_{c_k}$：min⁡ck\min_{c_k}

分式与根式

分式

  • 第一种，使用$\frac ab$，\frac作用于其后的两个组a ，b ，结果为ab\frac ab

    如果你的分子或分母不是单个字符，请使用{..}来分组，比如$\frac {a+c+1}{b+c+2}$表示a+c+1b+c+2\frac {a+c+1}{b+c+2}

  • 第二种，使用\over来分隔一个组的前后两部分，如${a+1\over b+1}$：a+1b+1{a+1\over b+1}

连分数

书写连分数表达式时，请使用\cfrac代替\frac或者\over两者效果对比如下：
\frac 表示如下：

$$x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \frac {1^2}{a_1 + \frac {2^2}{a_2 + \frac {3^2}{a_3 + \frac {4^2}{a_4 + ...}}}}

\cfrac 表示如下：

$$x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}$$

显示如下：

x=a0+12a1+22a2+32a3+42a4+...x=a_0 + \cfrac {1^2}{a_1 + \cfrac {2^2}{a_2 + \cfrac {3^2}{a_3 + \cfrac {4^2}{a_4 + ...}}}}

根式

根式使用\sqrt 来表示。
如开4次方：$\sqrt[4]{\frac xy}$ ：xy4\sqrt[4]{\frac xy}
开平方：$\sqrt {a+b}$：a+b\sqrt {a+b}

多行表达式

分类表达式

定义函数的时候经常需要分情况给出表达式，使用\begin{cases}…\end{cases} 。其中：

  • 使用\\ 来分类
  • 使用& 指示需要对齐的位置
  • 使用\ +空格表示空格
$$
f(n)
\begin{cases}
\cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\
3n + 1, &if\  n\ is\ odd
\end{cases}
$$

表示:

f(n){n2,if n is even3n+1,if n is oddf(n) \begin{cases} \cfrac n2, &if\ n\ is\ even\\ 3n + 1, &if\ n\ is\ odd \end{cases} 

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)}  \\
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示:

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠ f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\ 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

如果想分类之间的垂直间隔变大，可以使用\\[2ex] 代替\\ 来分隔不同的情况。(3ex,4ex 也可以用，1ex 相当于原始距离)。如下所示：

$$
L(Y,f(X)) =
\begin{cases}
0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex]
1, & \text{Y $\neq$ f(X)}
\end{cases}
$$

表示：

L(Y,f(X))={0,Y = f(X)1,Y ≠ f(X)L(Y,f(X)) = \begin{cases} 0, & \text{Y = f(X)} \\[5ex] 1, & \text{Y $\neq$ f(X)} \end{cases}

多行表达式

有时候需要将一行公式分多行进行显示。

$$
\begin{equation}\begin{split} 
a&=b+c-d \\ 
&\quad +e-f\\ 
&=g+h\\ 
& =i 
\end{split}\end{equation}
$$

表示：

\begin{equation}\begin{split} a&=b+c-d \\ &\quad +e-f\\ &=g+h\\ & =i \end{split}\end{equation}

其中begin{equation} 表示开始方程，end{equation} 表示方程结束；begin{split} 表示开始多行公式，end{split} 表示结束；公式中用\\ 表示回车到下一行，& 表示对齐的位置。

方程组

使用\begin{array}...\end{array} 与\left \{ 与\right. 配合表示方程组:

$$
\left \{ 
\begin{array}{c}
a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
a_3x+b_3y+c_3z=d_3
\end{array}
\right.
$$

表示：

{a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3\left \{ \begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \end{array} \right.

注意：通常MathJax通过内部策略自己管理公式内部的空间，因此a…b 与a…….b （.表示空格）都会显示为ab 。可以通过在ab 间加入\ ,增加些许间隙，\; 增加较宽的间隙，\quad 与\qquad 会增加更大的间隙。

特殊函数与符号

三角函数

sinx :sinxsinx
arctanx :arctanxarctanx

比较运算符

小于(\lt ): <\lt
大于(\gt ): >\gt
小于等于(\le ): ≤\le
大于等于(\ge ): ≥\ge
不等于(\ne ) : ≠\ne
可以在这些运算符前面加上\not ，如$\not\lt$ : <\not\lt

集合关系与运算

并集(\cup ): ∪\cup
交集(\cap ): ∩\cap
差集(\setminus ): ∖\setminus
子集(\subset ): ⊂\subset
子集(\subseteq ): ⊆\subseteq
非子集(\subsetneq ): ⊊\subsetneq
父集(\supset ): ⊃\supset
属于(\in ): ∈\in
不属于(\notin ): ∉\notin
空集(\emptyset ): ∅\emptyset
空(\varnothing ): ∅\varnothing

排列

\binom{n+1}{2k} : (n+12k)\binom{n+1}{2k}
{n+1 \choose 2k} : (n+12k){n+1 \choose 2k}

箭头

\to: →\to

\rightarrow: →\rightarrow

\leftarrow: ←\leftarrow

\Rightarrow: ⇒\Rightarrow
\Leftarrow: ⇐\Leftarrow
\mapsto: ↦\mapsto

逻辑运算符

\land: ∧\land
\lor: ∨\lor

\lnot: ¬\lnot
\forall: ∀\forall
\exists: ∃\exists
\top: ⊤\top
\bot: ⊥\bot
\vdash: ⊢\vdash
\vDash: ⊨\vDash

操作符

\star: ⋆\star
\ast: ∗\ast
\oplus: ⊕\oplus
\circ: ∘\circ
\bullet: ∙\bullet

等于

\approx: ≈\approx
\sim: ∼\sim
\equiv: ≡\equiv
\prec: ≺\prec

范围

\infty: ∞\infty
\aleph_o: ℵo\aleph_o
\nabla: ∇\nabla
\Im: ℑ\Im
\Re: ℜ\Re

模运算

\pmod:
如a \equiv b \pmod n : a≡b(modn)a \equiv b \pmod n

点

\ldots: …\ldots
\cdots: ⋯\cdots
\cdot: ⋅\cdot

其区别是点的位置不同，\ldots 位置稍低，\cdots 位置居中。

$$
\begin{equation}
a_1+a_2+\ldots+a_n \\ 
a_1+a_2+\cdots+a_n
\end{equation}
$$

表示：

\begin{equation} a_1+a_2+\ldots+a_n \\ a_1+a_2+\cdots+a_n \end{equation}

顶部符号

对于单字符，\hat x ：x^\hat x
多字符可以使用\widehat {xy} ：xy^\widehat {xy}
类似的还有:\overline x: x‾\overline x
向量(\overrightarrow {xy}): xy→\overrightarrow {xy}

\dot x: x˙\dot x
\ddot x: x¨\ddot x
\dot {\dot x}: x˙˙\dot {\dot x}

表格

使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格，列样式可以是clr 表示居中，左，右对齐，还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔，各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。 例如:

$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}
$$

得到：

nLeftCenterRight10.2411252−1189−83−2020001+10i\begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array}

矩阵

基本内容

使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵，在\begin 与\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔，列之间使用& 分隔，例如:

$$
\begin{matrix}
1 & x & x^2 \\
1 & y & y^2 \\
1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

得到：

1xx21yy21zz2\begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix}

括号

如果要对矩阵加括号，可以像上文中提到的一样，使用\left 与\right 配合表示括号符号。也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix} 中matrix 为pmatrix ，bmatrix ，Bmatrix ，vmatrix , Vmatrix 。

  1. pmatrix$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$ : (1234)\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}
  2. bmatrix$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$ : [1234]\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}
  3. Bmatrix$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$ : {1234}\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}
  4. vmatrix$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$ : ∣1234∣\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}
  5. Vmatrix$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$ : ∥1234∥\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}

元素省略

可以使用\cdots ：⋯，\ddots：⋱ ，\vdots：⋮ 来省略矩阵中的元素，如：

$$
\begin{pmatrix}
1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
\end{pmatrix}
$$

表示：

(1a1a12⋯a1n1a2a22⋯a2n⋮⋮⋮⋱⋮1amam2⋯amn)\begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix}

增广矩阵

增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

$$
\left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线
1 & 2 & 3 \\
\hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵
4 & 5 & 6
\end{array}  \right]
$$

显示为：

[123456]\left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式：c居中、r右对齐、l左对齐，竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线，如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

字体

黑板粗体字

此字体经常用来表示代表实数、整数、有理数、复数的大写字母。
$\mathbb ABCDEF$：ABCDEF\mathbb ABCDEF
$\Bbb ABCDEF$：ABCDEF\Bbb ABCDEF

黑体字

$\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathbf ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
$\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz$ : abcdefghijklmnopqrstuvwxyz\mathbf abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

打印机字体

$\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ$ : ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\mathtt ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ